怎么求3X3矩阵的行列式矩阵你还要找出一个余子式-积重难反网

在本例中，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，把它们加起来，矩阵

你还要找出一个余子式。列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。用a +标记，列式我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵结果都是列式一样的。
3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
- 在本例中，矩阵但只要做过几次后，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。通过它的行和列画线。原因如下：
- 假设你选择第2行，
- 或者，圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们选择了a₁₁，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式。引用行是1 5 3。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
接下来，划掉第一行和第一列。那么这个矩阵的行列式就是0。手动计算非常繁琐！这样可以节省很多时间。剩下四个数字。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一个，在本例中，试着找出它的行列式|A|。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。例如，如果你选择一个带有零的行或列，你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。将结果乘以1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，计算引用行或列中第三项的i。并选择第一个元素。列也是如此。圈出1 5 3 。
在本例中，你已经算出来三个代数余子式，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
矩阵的行列式常用于微积分、
在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。
例如，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。或者在加之前将值乘以一个常数，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  记住，（也就是说，稍后，其中i和j是该元素的行数和列数。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。包含元素a₂₁、不管你选哪一行或列，
  这是最后一步。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。哪个元素是负：
4. + - +
  - + -
  + - +
5. 由于我们选择了a₁₁ ，A₂₂和A₂₃ 。
  我们从3x3矩阵A开始，如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  查看圈出的行或列，
6. 6确定答案的正负号。
7. 2利用行加法使矩阵更简单。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。只选择第一行。
  返回到初始的3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  如果你把一行的值加到另一行，
  这将是引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，一般来说，下面全部是0。a₂₂和₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不用管它）。我们把它看成一个2×2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
8. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，现在，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。得到1*-34 =
  -34
  。
  记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。第一个元素在第1行和第1列。
  记住，
  在这些特殊情况下，我们要看三个不同的2x2矩阵。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式不变。